降低風險增加報酬的秘訣!什麼是相關係數(Correlation Coefficient)?越高還是越低越好?

什麼是相關係數?

相關係數(Correlation Coefficient)是一種統計數據。
在金融或投資中,可以用來衡量兩種證券相對於彼此的移動程度。
相關係數的值介於-1.0到+1.0之間
+1.0代表兩個資產,A和B,只要A漲,B也”一定”跟著漲,但不是指A漲多少%,B就跟A漲一樣多,有點像機率的問題,+1.0的意思就是機率百分百。像是A、B兩城市,A下雨、B也一定下雨,但是下的雨量不一定一樣。
而-1.0就是相反的意思,A漲,B”一定”迭。

相關係數的公式

x.y的相關係數可以由以下公式算出。

相關係數公式

rxy :x與y的相關係數。
xi :x的每一項。
x̅ :x的平均值。
yi :y的每一項。
ȳ :y的平均值。

舉例:
有VPL、VGK兩支ETF,他們近5年的報酬數據如下。

年度 VGK VPL
2010 5.01% 15.91%
2011 -11.49% -13.89%
2012 21.01% 15.60%
2013 24.93% 17.55%
2014 -6.56% -4.58%


可以依據上述的計算過程得到VGK與VPL的相關係數為:0.893
這是一個滿高的數字,代表兩者的漲跌相關性滿高的。

相關係數數值的解讀

  • – 1.0 完全 負線性關係
  • – 0.70 強烈 負線性關係
  • – 0.50 中等 負線性關係
  • – 0.30 較弱 負線性關係
  • 0 線性關係
  • +0.30 較弱 正線性關係
  • +0.50 適度 正線性關係
  • +0.70 強烈 正線性關係
  • +1.0 完全 正線性關係

通常要找到+1.0或-1.0是不可能的,美國中期債券跟美國大盤股市大概是在-0.3左右。

  • 下圖為相關係數+1.0、-1.0、0的圖例。

相關係數要選擇高的還是低的?

那我們選擇資產的時候,應該選擇高的(+1.0)還是(-1.0)呢?

可能有些人會想說選+1.0的會比較好吧?只要我選對股票一支漲,另一支也會漲呀!

而如果我選擇-1.0的,我一支漲,另外一支一定迭欸!這樣不就永遠抵銷收益?

而根據現代資產組合理論(Modern Portfolio Theory),添加彼此之無相關負相關的證券將減少投資組合的標準差

投資組合中資產之間的相關性越低(越高),投資組合風險則越低(越高),因此分散化的效益則越高(越低)。

當兩個資產之間的相關性為-1.0時,可以將分散的好處最大化(可惜現實中沒有完全相關係數為-1.0的資產)。

要怎麼樣在生活中理解相關係數低的概念呢?

就好像你常看到八寶冰店會兼賣燒仙草的感覺一樣!

夏天很熱一定會有人很多人要吃冰,這時候冰就會熱賣,然而燒仙草就比較沒人買。

冬天很冷,配上熱熱的燒仙草再好不過了,這時候就不會有人想吃冰了…吧?(有些人例外哈哈)

這兩種就可以看做類似負相關,不會因為天氣的緣故而導致店裡沒收益!

從這一點就可以看出選擇低相關係數帶來的好處。

 

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